Pijakan Awal dalam Pembelajaran Matematika

                  

Berbicara mengenai hakekat matematika artinya menguraikan apa matematika itu sebenarnya, apakah matematika itu ilmu deduktif, ilmu induktif, simbol-simbol, ilmu abstrak dan sebagainya. Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara para matematikawan tentang apa yang disebut matematika. Untuk mendeskripsikan definisi matematika, para matematikawan belum pernah mencapai satu titik puncak kesepakatan yang sempurna. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda dikemukakan oleh para ahli mungkin disebabkan oleh pribadi (ilmu) matematika itu sendiri, dimana matematika termasuk salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian sangat luas, sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing-masing.

Beberapa definisi atau ungkapan pengertian matematika hanya dikemukakan terutama berfokus pada tinjauan pembuat definisi itu. Hal sedemikian dikemukakan dengan maksud agar pembaca dapat menangkap dengan mudah secara keseluruhan pandangan para ahli matematika. Ada tokoh yang sangat tertarik mencurahkan perhatian kepada struktur-struktur, ia melihat matematika dari sudut pandang struktur-struktur itu. Tokoh lain lagi lebih tertarik pada pola pikir ataupun sistematika, ia melihat matematika dari sudut pandang sistematika itu.[1]

Hakikat matematika menurut Soedjadi, yaitu memiliki objek tujuan abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir yang deduktif.[2]  Salah seorang matematikawan bernama W. W. Sawyer mengatakan bahwa matematika adalah klasifikasi studi dari semua kemungkinan pola. Pola di sini dimaksudkan adalah dalam arti luas, mencakup hampir semua jenis keteraturan yang dapat dimengerti pikiran kita.[3]

Untuk melengkapi pengertian di atas, secara terperinci R. Soedjadi memberikan beberapa definisi atau pengertian tentang matematika sebagai berikut:

a.    Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.

b.    Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

c.    Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan

d.   Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.

e.    Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic.

f.     Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. [4]

Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya adalah Plato (427-347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348-322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan.[5]

Plato berpendapat bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistic (tehnik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif, karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian, matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas dan mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai orang yang rasionalis.

Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis.

Dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution, istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya  yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau inteligensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).[6]

Sedangkan orang Arab menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “mati-matian”, karena sulitnya mempelajari matematika.[7]

Berpijak pada uraian-uraian di atas, secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut:

a.    Matematika sebagai struktur yang terorganisasi

Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisasi. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema.

---

[1]R. Soedjadi, Kiat-Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. (Jakarta: Depdiknas, 2002),  hal. 11

[2]Heruman, Model Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar. (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2007), hal. 1

[3]Herman Hudojo, Strategi mengajar belajar matematika. (Malang: IKIP MALANG, 1990), hal. 62

       [4]R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika…, hal. 11

       [5]Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat Dan Logika. (Jogjakarta: Arr-Ruzz Media, 2009), hal. 20

[6] Andi Hakim Nasution, Landasan Matematika. (Bogor: Bhratara, 1982), hal. 12

[7]Abdusysyakir, Ketika Kyai Mengajar Matematika. (Malang: UIN-Malang Press, 2007), hal. 5