Makna Masalah dan Klasifikasi Masalah

 

 

1. Makna Masalah

 

Dalam kehidupann sehari-hari kita sering dihadapkan kepada masalah-masalah, yang menuntut kita untuk menyelesaiakannya. Kata “masalah” mengandung arti yang komprehensif. Oleh karenanya akan terjadi berbagai tanggapan yang berbeda dalam menghadapi masalah tertentu. Dalam hal ini terjadi perbedaan sikap terhadap sesuatu kejadian atau kondisi tertentu (sikap diartikan sebagai kondisi kejiwaan untuk bereaksi terhadap lingkungan). Dengan demikian akan terjadi perbedaan penyikapan terhadap suatu masalah tertentu, misalnya sesuatu akan menajadi masalah bagi anak-anak, tetapi belum tentu menjadi masalah bagi orang dewasa. Berikut adalah ilustrasi berbagai contoh dalam menyikapi masalah.

Ilustrasi 1  : Pada waktu bulan puasa Ida sudah tidur pada pukul 22.00, dengan harapan tidak akan kesiangan waktu sahur. Pada pukul 24.00 listrik di rumah Ida padam, dan Ida tetap tidur pulas sehingga Ida tidak mengetahui terjadinya padam listrik yang membuat rumahnya gelap-gulita.

Ilustrasi 2 :   Pada pukul 01.00 Ida terbangun dan melihatnya/merasakan bahwa listrik di rumahnya masih tetap padam, lantas Ida melihat jam dan memutuskan untuk tidur kembali tanpa ada usaha untuk megecek listrik rumahnya yang padam (apakah padam semua, atau ada gangguan pada instalasi listrik rumahnya)

Ilustrasi 3 :   Lain halnya dengan Adiknya Ida, begitu terbangun dan melihat listrik mati, lantas menyuruh bapaknya untuk memperbaikinya, karena Adiknya Ida tidak bisa tidur kalau ruangan gelap.

Ilustrasi 4 : Bapak Ida memperbaiki listrik yang padam dengan melihat dulu rumah tetangganya apakah listriknya mati atau tidak. Ternyata listrik di rumah tetangga tidak mati. Bapak Ida lantas memeriksa saklar di meteran ternyata dalam keadaan of, lantas saklar dinaikan menjadi on, tetapi saklar tidak mau on  dan listrik tetap mati. Bapak Ida memutuskan untuk menggunakan lampu minyak saja, karena tidak sanggup memperbaikinya.

Ilustrasi 5:  Lain halnya dengan tetangga Ida, jika mengalami hal demikian maka tetangga Ida itu mencobanya untuk memperbaiki sendiri tanpa bantuan orang lain, dengan cara mencoba-coba berbagai kemungkinan yang terjadi. Misalnya mengecek kabel-kabel yang dimungkinkan adanya konsletig (sambungan arus pendek yang tidak dikehendaki).

Ilustrasi  6:   Pagi harinya Bapaknya Ida menghubungi anaknya (Kakaknya Ida) dan memintanya untuk memperbaiki kabel listrik yang konslet. Karena Kakaknya Ida adalah sarjana elektro (mengetahui seluk beluk listrik), maka dengan mudah saja ia menemukan penyebab terjadi penyambungan arus pendek, yaitu dengan menggunakan alat-alat yang dimilikinya.

            Dari ilustrasi-ilustrasi di atas memberikan gambaran bagaimana seseorang menyikapi suatu masalah atau tidak punya sikap sama sekali. Ilustrasi 1: menggambarkan yang bernama Ida tidak mempunyai sikap apa-apa, karena Ida tidak mengetahui adanya listrik padam. Pada ilustrasi 2: Ida mengetahui listrik padam, tetapi Ida masa bodoh (tak peduli) padamnya listrik, karena ia tak terganggu oleh padamnya listrik. Ilustrasi 3: Adiknya Ida merasa terganngu oleh padamnya listrik dan ia menyuruh bapaknya untuk memperbaikinya. Ilustrasi 4: Bapaknya Ida tidak bisa memperbaiki listrik dan memilih membiarkan listrik di rumahnya padam.  Ilustrasi 5: Tetangga Ida, jika menemukan kejadian tersebut sering melakukan coba-coba untuk memperbaiki listrik. Dan ilustrasi 6: Kakaknya Ida sudah terampil memperbaiki listrik, karena ia ahli di bidangnya.

            Dari ilustrasi tersebut ada beberapa kategori sikap yang terjadi padi diri sesorang dalam menghadapi situasi tertentu, yaitu: (1) Orang yang tidak mengetahui adanya masalah; (2) orang yang tidak peduli terhadap adanya masalah; (3) orang yang mengetahui adanya masalah, tetapi tidak bisa menyelesaikannya; (4) orang yang sering mencoba-coba menyelesaikan masalah; dan (5) orang yang mahir menyelesaikan masalah.

            Biasanya masalah muncul pada saat/situasi yang tidak diharapkan atau muncul karena akibat-akibat kita melakukan suatu pekerjaan, atau jika merencenakan suatu kegiatan (proyek) kita akan menemukan berbagai permasalahan yang muncul. Munculnya masalah tersebut dapat dikatakan/dijadikan sebagai masalah jika kita mau menerimanya sebagai tantangan untuk diselesaikan, tetapi jika kita tidak mau menerima sebagai tantangan berarti masalah tersebut menjadi bukan masalah yang terselesaikan.

            Untuk terampil dalam menyelesaikan masalah dibutuhkan berbagai kemampuan yang ada pada diri kita, sebagai  hasil dari belajar, yaitu berbagai pengetahuan, sikap dan psikomotor. Berbagai pengetahuan dimaksud adalah: ingatan, pemahaman, penerapan, analisis,sintesis, dan evaluasi (sering disebut taksonomi Bloom). Dengan demikian tidaklah mudah menyelesaikan suatu masalah, karena melibatkan berbagai kemampuan nalar/berpikir kita dari tingkat rendah sampai tingkat tinggi (tingkat rendah adalah ingatan, pemahaman dan penerapan, sedangkan tingkat tinggi adalah analisis, sintesis dan evaluasi). Misalkan, jika kita ingin mengukur luas tanah, pengetahuan-pengetahuan apakah yang harus kita miliki dan bagaimana cara menggunakannya? Untuk dapat mengetahui luas tanah, kita harus memiliki pengetahuan tentang bentuk-bentuk geometris beserta ciri-cirinya, sataun ukuran panjang, rumus-rumus mencari luas, dan operasi hitung yang terbentuk oleh rumus-rumus tersebut.

            Masalah-masalah yang dibahas pada modul ini adalah masalah yang berhubugan dengan matematika. Maka dari itu pengetahuan yang akan dibahas adalah pengetahuan yang berhubungan dengan matematika.

            Di dalam memahami permasalahan matematika, biasanya kita bertanya kepada diri kita sendiri dengan sejumlah pertanyaan yang membantu kita untuk dapat menyeleksi informasi yang ada. Pertanyaan-pertanyaan yang dimaksud antara lain: Apa yang kita ketahui? Berapa banyak? Apa itu? Siapa? Apa yang dicari.

            Permasalahan yang kita hadapi dapat dikatakan masalah jika masalah tersebut tidak bisa dijawab secara langsung, karena harus menyeleksi informasi (data) yang diperoleh. Dan tentunya jawaban yang diperoleh bukanlah kategori masalah yang rutin (tidak sekedar memindahkan/mentransformasi dari bentuk kalimat biasa ke pada kalimat matematika). Berikut contoh masalah rutin dan non rutin.

Contoh 1.1.

Masalah rutin:

a.   Pada mulanya Budi mempunyai 5 buku lantas oleh Bapaknya dibelikan 4 buku. Berapakah jumlah buku Budi sekarang?

b.         Amir mempunyai tanah berbentuk segitiga, panjang alasnya 3 cm dan tingginya 4 cm. Berapakah luas tanah Amir tersebut?

c.          Panjang suatu persegipanjang adalah 5 m dan lebarnya 6 m. Berapakah kelilingnya?

Masalah/soal a  tersebut merupakan contoh dari kalimat matematika “5 + 4”, contoh b merupakan contoh soal bagaimana menerapkan rumus mencari luas segitiga, dan contoh c merupakan contoh soal untuk menerapkan rumus mencari keliling persegipanjang. Soal-soal tersebut tidak adanya keterlibatan proses berpikir tingkat tinggi.

 

2. Klasifikasi Masalah

 

            Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melakukan aktivitas-aktivitas yang berhubungan dengan kegiatan yang membutuhkan suatu cara untuk melakukannya membutuhkan penalaran yang melibatkan ilmu matematika. Karena memang ilmu matematika tumbuh dan berkembang berdasarkan kebutuhan manusia dalam mengahadapi persoalan/hidup. Oleh karena itu permasalahan yang kita hadapi dapat dibedakan menjadi masalah yang berhubungan dengan masalah tranlasi, masalah aplikasi, masalah proses, dan masalah teka-teki.

Masalah translasi merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang untuk menyelesaikannya perlu adanya translasi (perpindahan) dari bentuk verbal ke bentuk matematika. Dalam memindahkan bentuk verbal (kata/kalimat) ke bentuk/model matematika membutuhkan kemampuan menafsirkan atau menterjemahkan kata atau kalimat biasa ke dalam simbol-simbol matematika yang selanjutnya dicari cara penyelesaiannya berdasarkan aturan yang berlaku. Dalam memindahkan bentuk verbal ke model matematika ada yang bersifat sederhana dan ada yang kompleks. Sederhana atau tidaknya tergantung dari informasi (data) yang ada, konsep matematika yang ada, dan banyaknya operasi hitung yang digunakan. Contoh berikut adalah bagaimana bentuk verbal diubah menjadi kaliamat matematika.

Contoh 1.3. memindahkan ke model matematika.

a.       Ani menabung di sekolah setiap harinya Rp. 500,00. Berapakah jumlah tabungan Ani setelah lima hari?

Pada soal di atas kita harus dapat memindahkan/mengubah kata (pernyataan) “setiap harinya Rp 500,00 dan jumlah setelah lima hari”. Model matematika adalah : 500 + 500 + 500 + 500 + 500 atau diubah dalam kalimat perkalian 5 x 500 = 5 x 5 x (100) = 25 x 100 = 2500

Kesimpulan yang dapat dibuat dalam menjawab soal tersebut adalah: “Jika Ani menabung setiap harinya Rp 500,00, maka setelah lima hari jumlah tabungan Ani menjadi Rp 2.500,00

b.      Dalam satu bulan tabungan Ani sudah berjumlah Rp 25.000,00, karena ada keperluan untuk beli buku tabungan tersebut diambil sebesar Rp 15.000,00. Berapakah sisa tabungan Ani sekarang?

Kata kunci dalam soal tersebut adalah “berjumlah Rp 25.000,00 dan diambil sebesar Rp 15.000,00”. Kata “diambil” diartikan sebagai pengurangan, sehingga model matematika menjadi: 25000 – 15000 = ....

Contoh 1.4. masalah translasi sederhana dan kompleks.

1. Masalah translasi sederhana: Harga 1 kg Apel Rp 10.000,00 dan harga 1 kg Jeruk Rp 8.000,00. Berapa rupiah Amir harus membayar jika ia membeli 5 kg Apel dan 3 kg Jeruk?
2. Masalah Translasi Kompleks: Sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang mempunyai panjang dua kali lebarnya dan kelilingnya 1.500 m. Tanah tersebut ditanami kacang tanah yang masing-masing kacang tanah berjarak  satu sama lain 10 cm. Pada perbatasan tanah tersebut juga ditanami. Bila satu kilogram kacang tanah tersebut berisi 1.500 butir kacang tanah, berapa kg kacang tanah yang dibutuhkan untuk menanami sebidang tanah tersebut.
3. Kompleks atau tidaknya suatu maslah tergantung pada seberapa banyak informasi matematika yang termuat dalam masalah sehari-hari tersebut, seberapa banyak konsep matematika yang berbeda yang diperlukan , seberapa banyak operasi matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang dimaksud.

 

Masalah aplikasi, merupakan penerapan berbagai teori/konsep yang dipelajari pada matematika.   Sebagai guru perlu memberikan kesempatan pada siswa untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan bermacam-macam ketrampilan dan prosedur matematik. Dengan menyelesaikan masalah semacam itu siswa dapat menyadari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya sebagai berikut:

Contoh 1.5.

Ida ingin memiliki handphone, uang yang dimilikinya terbatas, yaitu hanya Rp 1.025.000,00. Maka dari itu ia mensurvei harga handphone ke berbagai toko dan didapatkan harga sebagai berikut: Di toko A ditawarkan harga Rp 1.200.000,00 dengan potongan harga 15 %. Di toko B barang sama ditawarkan Rp 1.300.000,00 dengan potongan harga 20 %. Di toko manakah Ida harus membeli handphone yang sesuai dengan keadaan uangnya?

 

Masalah proses biasanya untuk menyusun langkah-langkah merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan maslah. Masalah semacam ini memberikan kesempatan siswa sehingga dalam diri siswa terbentuk keterampilan menyelesaikan masalah sehingga dapat membantu siswa menjadi terbiasa menyeleksi masalah dalam berbagai situasi . Dengan demikian siswa terbiasa dengan strategi penyelesaian masalah khusus, misalnya menyusun tabel, dan akan menggunakan waktu beberapa saat dalam menyelediki suatu permasalahan sehingga strategi tersebut dapat digunakan untuk mengembangkan penyelesaikan terhadap permasalahan yang dihadapi. Masalah proses misalnya:

Contoh 1.6.

Pak Ahmad meminjam uang di Koperasi Simpan Pinjam sebesar Rp. 12.000.000,00. Aturan bunga yang terapkan adalah bunga berjalan (tidak tetap) sebesar 12 % pertahun. Pak Ahmad akan mengembalikan selama 2 tahun secara dicicil. Berapakah besar bunga yang diberikan Pak Ahmad kepada Koperasi tersebut?

            Permasalahan ini dituntut untuk mengetahui rumus yang digunakan (dalam kasus tersebut adalah rumus U_n deret aritmatika), untuk dapat menerapkan rumus harus dicari dulu suku pertama, suku kedua, dan beda suku pertama dengan suku kedua. Dengan demikian terlihatlah suatu proses yang agak rumit dalam menyelesaikan masalah tersebut.

 

Masalah teka-teki dimaksudkan untuk rekreasi dan kesenangan serta sebagai alat yang bermanfaat untuk mencapai tujuan afektif dalam pengajaran matematika. Masalah teka teki dapat digunakan untuk pengantar suatu pembelajaran, seperti untuk memusatkan perhatian, untuk memberikan ganjaran (penguatan) atau mengisi waktu kelas yang sedang tidak ada pelajaran (waktu luang). Masalah teka-teki itu bervariasi sesuai dengan cabang matematika , seperti logika, bilangan, kombinatorik, geometri, probabilitas dll. Dalam masalah teka-teki biasanya tidak rumus atau cara khusus yang digunakan, akan tetapi apakah teka-teki masuk akal atau tidak.