Operasi Aljabar

 

Pengertian Aljabar

Aljabar adalah cabang dari matematika yang mempelajari penyederhanaan dan pemecahan masalah dengan menggunakan simbol. Unsur – unsur bentuk aljabar adalah sebagai berikut:

1.      Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Varibel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil

Contoh:  merupakan variabel (peubah) bentuk aljabar tersebut yang biasanya ditulis dengan huruf kecil (  = variabel  berpangkat 2,  = variabel berpangkat 1).

2.      Suku

Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan dengan tanda + atau –Contoh:

; terdiri dari dua suku, yaitu  dan 7

 ; terdiri dari tiga suku, yaitu ,  dan

; terdiri dari empat suku, yaitu , , , dan 4

Suku banyak (polinom) adalah bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku atau lebih. Dua suku disebut binom, tiga suku disebut trinom, dan seterusnya. Bentuk aljabar yang hanya mempunyai satu suku, disebut suku tunggal.

Contoh:

3.      Koefisien

Koefisien adalah faktor angka pada suatu hasil kali dengan suatu peubah (variabel).

Contoh:

 ; 2 adalah koefisien dari , sedangkan 5 adalah koefisien x.

 ; koefisien x adalah , sedangkan koefisien y adalah .

Koefesien yang nilainya sama dengan 1 tidak harus ditulis.

Misalnya: 1x + 1y + 1z cukup ditulis x + y + z

    4.     Konstanta

Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu atau kostan.

Contoh:

            Pada bentuk , suku  merupakan konstanta. Demikian juga pada bentuk  , suku 10 merupakan konstanta. Sedangkan x dan y merupakan variabel atau peubah yang dapat mewakili sembarang bilangan.

 

5.   Suku sejenis dan tidak sejenis

Suku-suku dikatakan sejenis bila memuat peubah dan pangkat dari peubah yang sama, sebaliknya jika berbeda maka disebut suku-suku tidak sejenis.

Contoh:

suku – suku sejenis bentuk aljabar

suku-suku sejenis

suku-suku sejenis

     suku-suku sejenis

Contoh:

suku – suku tidak sejenis bentuk aljabar

 suku-suku tidak sejenis

 suku-suku tidak sejenis

 suku-suku tidak sejenis

Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Pada operasi penjumlahan dipergunakan sifat-sifat sebagai berikut:

1  Komutatif;

      2  Assosiatif;

      3 Distributif;  Dalam sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian terhadap pengurangan berlaku sifat-sifat berikut:

a.   

b.   

Contoh:

Tentukan hasil penjumlahan

Jawab:

Pada operasi pengurangan dipergunakan sifat-sifat sebagai berikut:

 

Contoh:

Tentukanlah hasil pengurangan dari

Jawab:

Operasi perkalian bentuk aljabar

Untuk mengalikan dua monomial atau lebih digunakan sifat-sifat sebagai berikut:

1)      Sifat-sifat atau aturan perkalian tanda

2)      Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar

Perkalian suku dua  dengan scalar bilangan  dinyatakan sebagai berikut:

3)      Perkalian antara bentuk aljabar dengan bentuk aljabar

Untuk menyelesaikan Perkalian antara bentuk aljabar dengan bentuk aljabar berlaku sifat distributif.