Pembelajaran Geometri

Geometri seperti cabang ilmu matematika lainnya, lahir berabad tahun silam dari kondisi riil kehidupan sehari-hari sekelompok masyarakat. Terbukti dengan adanya pembangunan piramida di Mesir, yang merupakan konstruksi seni sebuah geometri. (Windayana, 2007 : 1)

Geometri adalah suatu sistem aksiomatik karena terdiri dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, postulat (aksioma, atau asumsi) dan teori-teori atau dalil-dalil yang dibuat berdasarkan kepada unsur-unsur yang tidak didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan dan aksioma-aksioma itu; suatu dalil itu dikatakan benar bila dapat dibuktikan secara matematika atau deduktif. (Ruseffendi, 1991 : 2).

Geometri adalah bagian dari matematika yang membahas mengenai titik, garis, bidang, dan ruang. Ruang adalah himpunan titik-titik yang dapat membentuk bangun-bangun geometri, garis adalah himpunan bagian dari ruang yang merupakan himpunan titik-titik yang mempunyai sifat khusus. Bidang adalah himpunan-himpunan titik-titik yang terletak pada permukaan datar. (Negoro, 2003 : 18).

Geometri adalah salah satu kajian yang unik dan memiliki berbagai ciri khas dan bersifat abstrak, dan tentu memiliki sifat umum matematika yakni deduktif, aksiomatik yang mutlak kebenarannya. Geometri memiliki konsep pangkal yang mendasari konsep-konsep geometri lainnya, yaitu titik dan garis. Seperti yang dikemukakan oleh Adjie dan Maulana (2006 : 310) : “Geometri sebagai salah satu sistem matematika didalamnya memiliki banyak konsep pangkal, mulai dari unsur primitif atau unsur tak terdefinisi antara lain titik, garis ataupun bidang.”

Dari titik dan garis tersebut geometri berkembang menjadi bidang datar dan bangun ruang tiga dimensi. Selanjutnya geometri menampilkan pengukuran konsep keliling, luas dan volume, dan berguna untuk memecahkan masalah sehari-hari di kehidupan nyata.

Manusia tidak terlepas dari geometri, begitu pula lingkungan siswa mereka tinggal di sebuah konstruksi geometri berbentuk bangun ruang (rumah dan sekolah), mereka bermain di sebuah lapangan berbentuk bidang datar, lembaran kertas, tempat pensil, botol minuman, dan lain sebagainya yang merupakan hasil cantik dari sebuah konstruksi geometri.

Struktur dalam geometri terbentuk dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan yaitu titik, garis dan bidang. Unsur-unsur yang didefinisikan yang dikembangkan dari unsur yang tidak didefinisikan seperti sinar garis, segitiga, kubus dan lain sebagainya. Aksioma atau postulat yaitu anggapan dasar yang disepakati benar tanpa harus dibuktikan serta teorema/rumus/dalil yaitu anggapan sementara yang kebenarannya harus dibuktikan melalui proses pembuktian deduktif. (Windayana, 2007 : 10)

Titik adalah konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran, tidak mempunyai berat, atau tidak mempunyai panjang, lebar, atau tinggi. (Windayana, 2007 : 4). Titik dapat digambarkan dengan sebuah noktah. Titik diberi nama dengan menggunakan huruf kapital yang diletakkan didekat titik tersebut.

Garis adalah ide atau gagasan abstrak yang bentuknya lurus, memanjang kedua arah, tidak terbatas atau tidak bertitik akhir, dan tidak tebal. (Windayana, 2007 : 5)

Garis dapat dimodelkan dengan hasil goresan alat tulis pada bidang tulis, kertas, atau papan tulis dengan bentuk yang lurus. Atau model garis dapat dibuat dengan menggambar bagian sisi benda yang lurus, misalnya dengan menggunakan sebuah huruf kecil pada salah satu ujung garis atau dua huruf besar yang diletakkan pada dua titik di garis tersebut. Garis disebut juga sebagai unsur geometri satu dimensi. Karena garis adalah konsep yang hanya memiliki unsur panjang saja (linier).

Bidang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak terbatas, dan tidak memiliki tebal. (Windayana, 2007 : 6). Model bidang dapat digambarkan oleh bagian dari benda. Misalnya bagian permukaan kaca, permukaan daun pintu, lembaran kertas, atau dinding tembok kelas yang rata. Atau bidang yang diperoleh dengan cara mengiris tipis-tipis permukaan benda sehingga diperoleh lembaran-lembaran tipis. Memberi nama sebuah bidang dengan menggunakan sebuah huruf kecil atau huruf-hururf Yunani seperti α (alpa), b (beta), g (gamma) yang diletakkan di daerah dalam bidang tersebut. Atau menggunakan huruf-huruf besar yang disimpan di titik-titik sudut bidang tersebut